У конторы нет статического айпи, пока не хотят. Есть ли бесплатные программы организации VPN или другого варианта доступа, что бы запустить веб-клиента? Ну или наиболее дешевые. TeamViewer стоит вроде около 29тыс.

А белый адрес есть?
Тогда dyndns или no-ip

копай DDNS

веб клиента надо запускать из одного(ограниченного) места?

если снаружи к конторе доступа нет, то только поднять тунель. самое надежное на уровне маршрутизаторов.

или есть ssh тунель

https://habrahabr.ru/post/81607/

openVPN. с ddns у меня как-то не срослось, медленно и часто отваливалось

да, или OpenVPN

Статичный Ip стоит копейки...
(1) белый это и есть статичный ;))))
Еще есть хамачи.